Cálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Paso 1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Paso 1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Paso 1.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Paso 1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{6}}{3}}$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{3} \frac{3}{2 \sqrt{6}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{3} (\frac{3}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 5.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Paso 5.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $2 \cdot 6$ .

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{3 (2 \cdot 2)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{3 (2 \cdot 2)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Paso 7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$

Paso 8

Multiplica $\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

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Paso 8.1

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{4}$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{4}$

Paso 8.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{18}}{4}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{4}$

Paso 9.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 9.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$1.06066017 \dots$