Cálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{3 + x} - \frac{1}{3}}{x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{3 + x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 + x) \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{3 + x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(3 + x) \cdot 3$ .

$\frac{\frac{3}{3 (3 + x)} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}}{x}$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}$ en forma factorizada.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{3 - 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Paso 1.5.3

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{0 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

Paso 1.5.4

Resta $x$ de $0$ .

$\frac{\frac{- x}{3 (3 + x)}}{x}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{x}{3 (3 + x)}}{x}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3 (3 + x)}$ al numerador.

$\frac{- x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3 (3 + x)}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3 (3 + x)}$