Cálculo Ejemplos

$\frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x + h$ y $b = x$ .

$\frac{(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.2

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.3

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.4

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.5.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$\frac{h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.5.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.7

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.8

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})}{h}$

Paso 1.2.9

Suma $2 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)}{h}$

Paso 1.2.10

Suma $2 h x$ y $h x$ .

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

Paso 2.1.2

Divide $3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$ por $1$ .

$3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$

Paso 2.2

Mueve $3 x^{2}$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$