Cálculo Ejemplos

$- \frac{1}{t^{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = - 1$ y $g (t) = \frac{1}{t^{2}}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{t^{2}}$ como ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{- 2}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$- (- 2 t^{- 3}) + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Paso 2.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 t^{- 3} + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Paso 2.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$2 t^{- 3} + \frac{1}{t^{2}} \cdot 0$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{1}{t^{2}}$ por $0$ .

$2 t^{- 3} + 0$

Paso 2.6.2

Suma $2 t^{- 3}$ y $0$ .

$2 t^{- 3}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{t^{3}}$

Paso 3.2

Combina $2$ y $\frac{1}{t^{3}}$ .

$\frac{2}{t^{3}}$