Cálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{5}}{t^{6}}$

Paso 1

Como $\sqrt{5}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{\sqrt{5}}{t^{6}}$ con respecto a $t$ es $\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{t^{6}}$ como ${(t^{6})}^{- 1}$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [{(t^{6})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{6})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{6 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{- 6}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - 6$ .

$\sqrt{5} (- 6 t^{- 7})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{5} (- 6 \frac{1}{t^{7}})$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Combina $- 6$ y $\frac{1}{t^{7}}$ .

$\sqrt{5} \frac{- 6}{t^{7}}$

Paso 4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{5} (- \frac{6}{t^{7}})$

Paso 4.2.3

Combina $\sqrt{5}$ y $\frac{6}{t^{7}}$ .

$- \frac{\sqrt{5} \cdot 6}{t^{7}}$

Paso 4.2.4

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$- \frac{6 \sqrt{5}}{t^{7}}$