Cálculo Ejemplos

$\frac{\ln (t)}{t}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ es $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ donde $f (t) = \ln (t)$ y $g (t) = t$ .

$\frac{t \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Paso 2

La derivada de $\ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Combina $t$ y $\frac{1}{t}$ .

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1 - \ln (t) \cdot 1}{t^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \ln (t)}{t^{2}}$