Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{d + k e^{d}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{d + k e^{d}}$ como ${(d + k e^{d})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [{(d + k e^{d})}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d \cdot d} [f (g (d))]$ es $f' (g (d)) g' (d)$ donde $f (d) = d^{- 1}$ y $g (d) = d + k e^{d}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $d + k e^{d}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $d + k e^{d}$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $d + k e^{d}$ con respecto a $d$ es $\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}]$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ es $n d^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

Paso 3.3

Como $k$ es constante con respecto a $d$ , la derivada de $k e^{d}$ con respecto a $d$ es $k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}]$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}])$

Paso 4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d \cdot d} [a^{d}]$ es $a^{d} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k e^{d})$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$

Paso 5.2

Reordena los factores de $- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$ .

$- (1 + k e^{d}) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 1 \cdot 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(- 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1 - k e^{d}$ por $\frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$ .

$\frac{- 1 - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Paso 5.7

Factoriza $- 1$ de $- k e^{d}$ .

$\frac{- 1 (1) - (k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Paso 5.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (k e^{d})$ .

$\frac{- 1 (1 + k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

Paso 5.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 + k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$