Cálculo Ejemplos

f (x) = sin (x) csc (x)

$f (x) = \sin (x) \csc (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde

$f (x) = \sin (x)$ y

$g (x) = \csc (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 2

La derivada de

$\csc (x)$ con respecto a

$x$ es

$- \csc (x) \cot (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 3

La derivada de

$\sin (x)$ con respecto a

$x$ es

$\cos (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \cos (x)$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reordena los términos.

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reescribe

$\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.2

Reescribe

$\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.3

Multiplica

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Multiplica

$\frac{1}{\sin (x)}$ por

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.3.2

Eleva

$\sin (x)$ a la potencia de

$1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.3.3

Eleva

$\sin (x)$ a la potencia de

$1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.3.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.3.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de

$\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ al numerador.

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.4.2

Factoriza

$\sin (x)$ de

$\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

Paso 4.2.6

Reescribe

$\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 4.2.7

Combina

$\cos (x)$ y

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.3

Suma

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ y

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0$