Cálculo Ejemplos

$f (x) = \tan^{3} (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \tan (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (x)$ .

$3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Paso 3

Reordena los factores de $3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$