Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 \ln (x^{3})$

Paso 1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 \ln (x^{3})$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x^{3}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{3}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$5 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{x^{3}}$ y $5$ .

$\frac{5}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{5}{x^{3}} (3 x^{2})$

Paso 3.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1

Combina $3$ y $\frac{5}{x^{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{3}} x^{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15}{x^{3}} x^{2}$

Paso 3.3.3

Combina $\frac{15}{x^{3}}$ y $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 3.3.4.1

Factoriza $x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.4.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Paso 3.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Paso 3.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15}{x}$