Cálculo Ejemplos

$f (x) = 7 x^{2} - 3 e^{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x^{2} - 3 e^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 e^{x}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$14 x - 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$14 x - 3 e^{x}$