Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 e^{3 x^{2} - 5 x}$

Paso 1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 e^{3 x^{2} - 5 x}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2} - 5 x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2} - 5 x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x^{2} - 5 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$5 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x^{2} - 5 x$ .

$5 (e^{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} - 5 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Paso 3.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Paso 3.5

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

Paso 3.7

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$