Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\csc (3 x)}{\cot (3 x)}$

Paso 1

Reescribe $\cot (3 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d}{d x} [\frac{\csc (3 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Paso 2

Reescribe $\csc (3 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (3 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Paso 3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Paso 4

Cancela el factor común de $\sin (3 x)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (3 x)}]$

Paso 5

Convierte de $\frac{1}{\cos (3 x)}$ a $\sec (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 6.2

La derivada de $\sec (u)$ con respecto a $u$ es $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 7

Diferencia.

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Paso 7.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

Paso 7.3

Simplifica la expresión.

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Paso 7.3.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

Paso 7.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$