Cálculo Ejemplos

$f (x) = e^{x^{2} - 4}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x^{2} - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 4$ .

$e^{x^{2} - 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$e^{x^{2} - 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 2.3

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x + 0)$

Paso 2.4

Suma $2 x$ y $0$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x)$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reordena los factores de $e^{x^{2} - 4} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2} - 4} x$

Paso 3.2

Reordena los factores en $2 e^{x^{2} - 4} x$ .

$2 x e^{x^{2} - 4}$