Cálculo Ejemplos

$f (x) = {(7 x - 1)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(7 x - 1)}^{2}$ como $(7 x - 1) (7 x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(7 x - 1) (7 x - 1)]$

Paso 2

Expande $(7 x - 1) (7 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [7 x (7 x - 1) - 1 (7 x - 1)]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x - 1)]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d x} [7 \cdot 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cdot 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cdot 7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

Paso 3.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} - 7 x - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

Paso 3.1.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} - 7 x - 7 x - 1 \cdot - 1]$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} - 7 x - 7 x + 1]$

Paso 3.2

Resta $7 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} - 14 x + 1]$

Paso 4

Según la regla de la suma, la derivada de $49 x^{2} - 14 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 5

Como $49$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $49 x^{2}$ con respecto a $x$ es $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$49 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 7

Multiplica $2$ por $49$ .

$98 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 8

Como $- 14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 14 x$ con respecto a $x$ es $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$98 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$98 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 10

Multiplica $- 14$ por $1$ .

$98 x - 14 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 11

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$98 x - 14 + 0$

Paso 12

Suma $98 x - 14$ y $0$ .

$98 x - 14$