Cálculo Ejemplos

$f (x) = (11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 11 x^{2} - 22 x + 22$ y $g (x) = e^{x}$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [11 x^{2} - 22 x + 22]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [11 x^{2} - 22 x + 22]$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $11 x^{2} - 22 x + 22$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22]$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Paso 3.2

Como $11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $11 x^{2}$ con respecto a $x$ es $11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (11 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $11$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

Paso 3.5

Como $- 22$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 22 x$ con respecto a $x$ es $- 22 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [22])$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [22])$

Paso 3.7

Multiplica $- 22$ por $1$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 + \frac{d}{d x} [22])$

Paso 3.8

Como $22$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $22$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 + 0)$

Paso 3.9

Suma $22 x - 22$ y $0$ .

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22)$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x - 22)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x) + e^{x} \cdot - 22$

Paso 4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Mueve $- 22$ a la izquierda de $e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x) - 22 \cdot e^{x}$

Paso 4.3.2

Suma $- 22 x e^{x}$ y $e^{x} (22 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Mueve $e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} - 22 x e^{x} + 22 x e^{x} - 22 e^{x}$

Paso 4.3.2.2

Suma $- 22 x e^{x}$ y $22 x e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} + 0 - 22 e^{x}$

Paso 4.3.3

Suma $11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x}$ y $0$ .

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} - 22 e^{x}$

Paso 4.3.4

Resta $22 e^{x}$ de $22 e^{x}$ .

$11 x^{2} e^{x} + 0$

Paso 4.3.5

Suma $11 x^{2} e^{x}$ y $0$ .

$11 x^{2} e^{x}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $11 x^{2} e^{x}$ .

$11 e^{x} x^{2}$

Paso 4.5

Reordena los factores en $11 e^{x} x^{2}$ .

$11 x^{2} e^{x}$