Cálculo Ejemplos

$x^{2} + x y + y^{2} + 2 x - y$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + x y + y^{2} + 2 x - y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x y$ con respecto a $x$ es $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 2.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$2 x + y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 3

Como $y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + y + 0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y + 0 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + y + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x + y + 0 + 2 + \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 5

Como $- y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + y + 0 + 2 + 0$

Paso 6

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Suma $2 x + y$ y $0$ .

$2 x + y + 2 + 0$

Paso 6.2

Suma $2 x + y + 2$ y $0$ .

$2 x + y + 2$