Cálculo Ejemplos

$x^{3} \cdot 3^{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = 3^{x}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}] + 3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $3$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} (3 x^{2})$

Paso 4

Multiplica $3^{x}$ por $3$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $3$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3 \cdot 3^{x} x^{2}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $3^{x}$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{1} \cdot 3^{x} x^{2}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{1 + x} x^{2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reordena los términos.

$3^{x} x^{3} \ln (3) + 3^{1 + x} x^{2}$

Paso 5.2

Reordena los factores en $3^{x} x^{3} \ln (3) + 3^{1 + x} x^{2}$ .

$x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3) + x^{2} \cdot 3^{1 + x}$