Cálculo Ejemplos

$x^{5} - 2 e^{6 x}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} - 2 e^{6 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 e^{6 x}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [e^{6 x}]$ .

$5 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [e^{6 x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 6 x$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $6 x$ .

$5 x^{4} - 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 x$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Paso 2.3

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} (6 \cdot 1))$

Paso 2.5

Multiplica $6$ por $1$ .

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} \cdot 6)$

Paso 2.6

Mueve $6$ a la izquierda de $e^{6 x}$ .

$5 x^{4} - 2 (6 \cdot e^{6 x})$

Paso 2.7

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$5 x^{4} - 12 e^{6 x}$