Cálculo Ejemplos

$y^{4} = x^{9}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y^{4}) = \frac{d}{d x} (x^{9})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$4 y^{3} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 y^{3} y'$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$9 x^{8}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$4 y^{3} y' = 9 x^{8}$

Paso 5

Divide cada término en $4 y^{3} y' = 9 x^{8}$ por $4 y^{3}$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $4 y^{3} y' = 9 x^{8}$ por $4 y^{3}$ .

$\frac{4 y^{3} y'}{4 y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{3} y'}{4 y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3} y'}{y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $y^{3}$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} y'}{y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Paso 5.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$