Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx (x-2)/(x^2+4x-12)
Paso 1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2
Diferencia.
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Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4
Simplifica la expresión.
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Paso 2.4.1
Suma y .
Paso 2.4.2
Multiplica por .
Paso 2.5
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.9
Multiplica por .
Paso 2.10
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.11
Suma y .
Paso 3
Simplifica.
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Paso 3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2
Simplifica el numerador.
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Paso 3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.1.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 3.2.1.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.1.3.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.2.1.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.2.1.3.1.2.1
Mueve .
Paso 3.2.1.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.2.1.3.1.4
Multiplica por .
Paso 3.2.1.3.1.5
Multiplica por .
Paso 3.2.1.3.1.6
Multiplica por .
Paso 3.2.1.3.2
Suma y .
Paso 3.2.1.3.3
Suma y .
Paso 3.2.2
Resta de .
Paso 3.2.3
Suma y .
Paso 3.3
Factoriza por agrupación.
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Paso 3.3.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.3.1.2
Reescribe como más
Paso 3.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 3.3.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 3.3.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 3.3.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 3.4
Simplifica el denominador.
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Paso 3.4.1
Factoriza con el método AC.
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Paso 3.4.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 3.4.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 3.4.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.5
Simplifica el numerador.
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Paso 3.5.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2
Reescribe como .
Paso 3.5.3
Factoriza de .
Paso 3.5.4
Reescribe como .
Paso 3.5.5
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.6
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.5.8
Suma y .
Paso 3.6
Cancela el factor común de .
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Paso 3.6.1
Cancela el factor común.
Paso 3.6.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.