Cálculo Ejemplos

$\frac{x - 1}{x - 6}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x - 1$ y $g (x) = x - 6$ .

$\frac{(x - 6) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 2.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x - 6) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $x - 6$ por $1$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 2.7

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1) (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 2.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1) \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - 6 - (x - 1)}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 6 - x - - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Combina los términos opuestos en $x - 6 - x - - 1$ .

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Paso 3.2.1.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 - 6 - - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Resta $6$ de $0$ .

$\frac{- 6 - - 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 + 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.2.3

Suma $- 6$ y $1$ .

$\frac{- 5}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{{(x - 6)}^{2}}$