Cálculo Ejemplos

$2 - | 2 x - 1 |$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 - | 2 x - 1 |$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

Paso 1.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- | 2 x - 1 |$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 2 x - 1$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Paso 2.2.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Paso 2.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Paso 2.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + 0))$

Paso 2.7

Multiplica $2$ por $1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 + 0))$

Paso 2.8

Suma $2$ y $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \cdot 2)$

Paso 2.9

Combina $\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |}$ y $2$ .

$0 - \frac{(2 x - 1) \cdot 2}{| 2 x - 1 |}$

Paso 2.10

Mueve $2$ a la izquierda de $2 x - 1$ .

$0 - \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 - \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$0 - \frac{4 x + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

Paso 3.2.3

Resta $\frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$ de $0$ .

$- \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $4 x - 2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$- \frac{2 (2 x) - 2}{| 2 x - 1 |}$

Paso 3.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{| 2 x - 1 |}$

Paso 3.3.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$