Cálculo Ejemplos

$5 - | x - 5 |$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 - | x - 5 |$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$

Paso 1.2

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- | x - 5 |]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- | x - 5 |$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [| x - 5 |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| x - 5 |]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 5$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 5])$

Paso 2.2.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 5$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Paso 2.5

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} (1 + 0))$

Paso 2.6

Suma $1$ y $0$ .

$0 - (\frac{x - 5}{| x - 5 |} \cdot 1)$

Paso 2.7

Multiplica $\frac{x - 5}{| x - 5 |}$ por $1$ .

$0 - \frac{x - 5}{| x - 5 |}$

Paso 3

Resta $\frac{x - 5}{| x - 5 |}$ de $0$ .

$- \frac{x - 5}{| x - 5 |}$