Cálculo Ejemplos

$4 \sin^{2} (3 x)$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \sin^{2} (3 x)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (3 x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sin (3 x)$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sin (3 x)$ .

$4 (2 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Paso 3

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $3 x$ .

$8 \sin (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 4.2

La derivada de $\sin (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\cos (u_{2})$ .

$8 \sin (3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $3 x$ .

$8 \sin (3 x) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 5

Diferencia.

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Paso 5.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \sin (3 x) \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x) \cdot 1$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Multiplica $24$ por $1$ .

$24 \sin (3 x) \cos (3 x)$

Paso 5.4.2

Reordena los factores de $24 \sin (3 x) \cos (3 x)$ .

$24 \cos (3 x) \sin (3 x)$