Cálculo Ejemplos

$4 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Paso 6.2

Resta $3$ de $2$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Paso 8

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$4 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Paso 9

Combina $4$ y $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{4 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Paso 10

Multiplica.

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Paso 10.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Paso 10.2

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$