Cálculo Ejemplos

$3 \sin^{2} (x)$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \sin^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$3 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 4

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$6 \sin (x) \cos (x)$

Paso 5

Reordena los factores de $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 \cos (x) \sin (x)$