Cálculo Ejemplos

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

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Paso 3.1

Como $3 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x y$ con respecto a $x$ es $3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Paso 4

Como $4 y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 y^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Paso 5.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y]$

Paso 5.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 + \frac{d}{d x} [10 y]$

Paso 6

Como $10 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x + 3 y + 0 - 2 + 0$

Paso 7

Combina los términos.

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Paso 7.1

Suma $4 x + 3 y$ y $0$ .

$4 x + 3 y - 2 + 0$

Paso 7.2

Suma $4 x + 3 y - 2$ y $0$ .

$4 x + 3 y - 2$