Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3} - 6 x + 8}{x - 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Paso 4

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Paso 5

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}$

Paso 7

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 9.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 9.1.4

Suma $0$ y $8$ .

$\frac{8}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{8}{0 - 2}$

Paso 9.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{8}{- 2}$

Paso 9.3

Divide $8$ por $- 2$ .

$- 4$