Cálculo Ejemplos

$2 \arcsin (x - 1)$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \arcsin (x - 1)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = x - 1$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 2.2

La derivada de $\arcsin (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ y $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \cdot 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$