Cálculo Ejemplos

$\frac{2 x (150 - 25 x)}{30}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2$ y $30$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{30}]$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (150 - 25 x)}{15}]$

Paso 2

Cancela el factor común de $150 - 25 x$ y $15$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{15}]$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 (3)}]$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 \cdot 3}]$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (30 - 5 x)}{3}]$

Paso 3

Factoriza $5$ de $30 - 5 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) - 5 x)}{3}]$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) + 5 (- x))}{3}]$

Paso 3.3

Factoriza $5$ de $5 (6) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6 - x))}{3}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5 (6 - x)}{3}]$

Paso 4

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 4.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x (6 - x)}{3}]$

Paso 4.2

Como $\frac{5}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5 x (6 - x)}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Paso 5

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 6 - x$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6

Diferencia.

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Paso 6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6.2

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{5}{3} (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{5}{3} (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6.6.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Paso 6.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.8.1

Multiplica $6 - x$ por $1$ .

$\frac{5}{3} (- x + 6 - x)$

Paso 6.8.2

Resta $x$ de $- x$ .

$\frac{5}{3} (- 2 x + 6)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{3} (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot 6$

Paso 7.2

Combina los términos.

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Paso 7.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Paso 7.2.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 10}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Paso 7.2.3

Combina $\frac{- 10}{3}$ y $x$ .

$\frac{- 10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Paso 7.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Paso 7.2.5

Combina $\frac{5}{3}$ y $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5 \cdot 6}{3}$

Paso 7.2.6

Multiplica $5$ por $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{30}{3}$

Paso 7.2.7

Cancela el factor común de $30$ y $3$ .

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Paso 7.2.7.1

Factoriza $3$ de $30$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3}$

Paso 7.2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)}$

Paso 7.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

Paso 7.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{10}{1}$

Paso 7.2.7.2.4

Divide $10$ por $1$ .

$- \frac{10 x}{3} + 10$