Cálculo Ejemplos

$\log_{3} (e^{x})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \log_{3} (x)$ y $g (x) = e^{x}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 1.2

La derivada de $\log_{3} (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $e^{x}$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} e^{x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{e^{x} \ln (3)}$ y $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $e^{x}$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\ln (3)}$