Cálculo Ejemplos

$e^{\cosh (3 x)}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \cosh (3 x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cosh (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cosh (3 x)$ .

$e^{\cosh (3 x)} \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cosh (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $3 x$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.2

La derivada de $\cosh (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\sinh (u_{2})$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $3 x$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) (3 \cdot 1))$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) \cdot 3)$

Paso 3.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sinh (3 x)$ .

$e^{\cosh (3 x)} (3 \cdot \sinh (3 x))$

Paso 3.3.3

Reordena los factores de $e^{\cosh (3 x)} (3 \sinh (3 x))$ .

$3 e^{\cosh (3 x)} \sinh (3 x)$