Cálculo Ejemplos

$e^{3 \ln (x)}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 3 \ln (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 \ln (x)$ .

$e^{3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Paso 2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{1}{x})$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $3$ y $\frac{1}{x}$ .

$e^{3 \ln (x)} \frac{3}{x}$

Paso 4.2

Combina $e^{3 \ln (x)}$ y $\frac{3}{x}$ .

$\frac{e^{3 \ln (x)} \cdot 3}{x}$

Paso 4.3

Mueve $3$ a la izquierda de $e^{3 \ln (x)}$ .

$\frac{3 \cdot e^{3 \ln (x)}}{x}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Simplifica $3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{3 e^{\ln (x^{3})}}{x}$

Paso 5.1.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$\frac{3 x^{3}}{x}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Paso 5.2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Paso 5.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Paso 5.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2}}{1}$

Paso 5.2.2.5

Divide $3 x^{2}$ por $1$ .

$3 x^{2}$