Cálculo Ejemplos

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [\frac{f x + f h - f (x)}{h}]$

Paso 2

Como $\frac{1}{h}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{f x + f h - f (x)}{h}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$ .

$\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$

Paso 3

Según la regla de la suma, la derivada de $f x + f h - f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)]$ .

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Paso 4

Como $f$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $f x$ con respecto a $x$ es $f \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{h} (f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{h} (f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Paso 6

Multiplica $f$ por $1$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Paso 7

Como $f h$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $f h$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0 + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Paso 8

Suma $f$ y $0$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Paso 9

Como $- f (x)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- f (x)$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0)$

Paso 10

Combina fracciones.

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Paso 10.1

Suma $f$ y $0$ .

$\frac{1}{h} f$

Paso 10.2

Combina $\frac{1}{h}$ y $f$ .

$\frac{f}{h}$