Cálculo Ejemplos

$9^{x} \log_{5} (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 9^{x}$ y $g (x) = \log_{5} (x)$ .

$9^{x} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Paso 2

La derivada de $\log_{5} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$9^{x} \frac{1}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Paso 3

Combina $9^{x}$ y $\frac{1}{x \ln (5)}$ .

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

Paso 4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $9$ .

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) (9^{x} \ln (9))$

Paso 5

Reordena los términos.

$9^{x} \ln (9) \log_{5} (x) + \frac{9^{x}}{x \ln (5)}$