Cálculo Ejemplos

$\cos (h {(x)}^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = h x^{2}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $h x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

Paso 1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (h x^{2}) \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $h$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $h x^{2}$ con respecto a $x$ es $h \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (h x^{2}) (h \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \sin (h x^{2}) (h (2 x))$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $h$ .

$- \sin (h x^{2}) (2 \cdot h x)$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$ .

$- 2 h x \sin (h x^{2})$