Cálculo Ejemplos

$e^{2 x - x^{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x - x^{2}$ .

$e^{2 x - x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$e^{2 x - x^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Paso 2.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Paso 2.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 - (2 x))$

Paso 2.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$e^{2 x - x^{2}} (2 - 2 x)$