Cálculo Ejemplos

$e^{- x^{6}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x^{6}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x^{6}$ .

$e^{- x^{6}} \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{6}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$e^{- x^{6}} (- \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$e^{- x^{6}} (- (6 x^{5}))$

Paso 2.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$e^{- x^{6}} (- 6 x^{5})$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reordena los factores de $e^{- x^{6}} (- 6 x^{5})$ .

$- 6 e^{- x^{6}} x^{5}$

Paso 3.2

Reordena los factores en $- 6 e^{- x^{6}} x^{5}$ .

$- 6 x^{5} e^{- x^{6}}$