Cálculo Ejemplos

$\frac{6 x}{x + 5}$

Paso 1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{6 x}{x + 5}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x + 5$ .

$6 \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $x + 5$ por $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$6 \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3.5

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica los términos.

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Paso 3.6.1

Suma $1$ y $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3.6.3

Resta $x$ de $x$ .

$6 \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3.6.4

Suma $0$ y $5$ .

$6 \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3.6.5

Combina $6$ y $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 3.6.6

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{30}{{(x + 5)}^{2}}$