Cálculo Ejemplos

$\frac{4 x + 2}{4 x - 2}$

Paso 1

Cancela el factor común de $4 x + 2$ y $4 x - 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x) + 2}{4 x - 2}]$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{4 x - 2}]$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{4 x - 2}]$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x) - 2}]$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x) + 2 (- 1)}]$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x - 1)}]$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x - 1)}]$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x + 1}{2 x - 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 2 x + 1$ y $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.5

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (2 + 0) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $2 x - 1$ .

$\frac{2 \cdot (2 x - 1) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.7

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.8

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.10

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.11

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.12

Simplifica la expresión.

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Paso 3.12.1

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 3.12.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1

Combina los términos opuestos en $2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1$ .

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Paso 4.3.1.1

Resta $2 (2 x)$ de $2 (2 x)$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 0 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Suma $2 \cdot - 1$ y $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 4.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2 - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 4.3.3

Resta $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}}$