Cálculo Ejemplos

$\frac{4}{x^{4}}$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4}{x^{4}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$4 (- 4 x^{- 5})$

Paso 4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$- 16 x^{- 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{x^{5}}$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Combina $- 16$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- 16}{x^{5}}$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{16}{x^{5}}$