Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{2}}]$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{2}}]$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x^{2}}]$

Paso 2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{x}]$

Paso 3

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x - 3$ y $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{x \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x - (x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 4.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - (x - 3)}{x^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - x - - 3}{x^{2}}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 - - 3}{x^{2}}$

Paso 5.2.2

Resta $- 3$ de $0$ .

$\frac{- - 3}{x^{2}}$

Paso 5.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3}{x^{2}}$