Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2}}{\sin (x)}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{\sin (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Paso 3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 x) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 \sin (x) x - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 4.1.2

Reordena los factores en $2 \sin (x) x - x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{2 x \sin (x) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $2 x \sin (x) - x^{2} \cos (x)$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $2 x \sin (x)$ .

$\frac{x (2 \sin (x)) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 4.2.2

Factoriza $x$ de $- x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{x (2 \sin (x)) + x (- x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Paso 4.2.3

Factoriza $x$ de $x (2 \sin (x)) + x (- x \cos (x))$ .

$\frac{x (2 \sin (x) - x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$