Cálculo Ejemplos

$\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1}{2}}}{x^{2} + 24}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{x^{2} + 24}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ y $g (x) = x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}] - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 3

Según la regla de la suma, la derivada de ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x^{2} + 24$ .

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Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 8.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 9

Diferencia.

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Paso 9.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 9.2

Combina fracciones.

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Paso 9.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{{(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 9.2.2

Mueve ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 9.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 24$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 9.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [24]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 9.5

Como $24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $24$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 9.6

Simplifica los términos.

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Paso 9.6.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 9.6.2

Combina $2$ y $\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{2}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} x + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{2}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común.

Paso 9.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 9.7

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 10

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}] + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 11

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ y $g (x) = x^{2} + 24$ .

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Paso 11.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 11.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 11.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{2} + 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 12

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 13

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 15

Simplifica el numerador.

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Paso 15.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 15.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 16

Combina fracciones.

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Paso 16.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 16.2

Combina ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{{(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 16.3

Mueve ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 16.4

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 17

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 24$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 18

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 19

Como $24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $24$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 20

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 20.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- 2 \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} x + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 20.3

Combina $- 2$ y $\frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} x + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 20.4

Combina $\frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{2} x}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 21

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 (x^{1} x^{2})}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 22

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{1 + 2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 23

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 24

Factoriza $2$ de $- 2 x^{3}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 (- x^{3})}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 25

Cancela los factores comunes.

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Paso 25.1

Factoriza $2$ de $2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 (- x^{3})}{2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 25.2

Cancela el factor común.

Paso 25.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 26

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 27

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 x))) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 28

Mueve $2$ a la izquierda de ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} x)) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 29

Combina $- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ y $2 {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} x$ mediante un denominador común.

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Paso 29.1

Mueve ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}})) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 29.2

Para escribir $2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}})) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 29.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 30

Multiplica ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ por ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 30.1

Mueve ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 30.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 30.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3 - 1}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 30.4

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 30.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{1}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 31

Simplifica $2 x {(x^{2} + 24)}^{1}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 32

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 24$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

Paso 33

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

Paso 34

Como $24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $24$ con respecto a $x$ es $0$ .

Paso 35

Simplifica la expresión.

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Paso 35.1

Suma $2 x$ y $0$ .

Paso 35.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36

Simplifica.

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Paso 36.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) + (- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5

Simplifica el numerador.

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Paso 36.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 36.5.1.1

Factoriza $x$ de $- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24$ .

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Paso 36.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x^{3}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $2 x \cdot x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + x (2 x^{2}) + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + x (2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x (- x^{2}) + x (2 x^{2})$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (- x^{2} + 2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.1.2

Multiplica $2$ por $24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.1.3

Suma $- x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.2

Para escribir $\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.3

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.3.1

Multiplica $\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.3.2

Multiplica ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.3.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1 + 2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.3.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.5.1

Factoriza $x$ de $x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - x (x^{2} + 48)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.5.1.1

Factoriza $x$ de $x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) - x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.5.1.2

Factoriza $x$ de $- x (x^{2} + 48)$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) + x (- (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.5.1.3

Factoriza $x$ de $x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) + x (- (x^{2} + 48))$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.5.2

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{1} - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.5.3

Simplifica.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - x^{2} - 1 \cdot 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.5.5

Multiplica $- 1$ por $48$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.5.6

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (0 + 24 - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.5.7

Suma $0$ y $24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (24 - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.5.8

Resta $48$ de $24$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x \cdot - 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.6

Mueve $- 24$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{- 24 \cdot x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(x^{2} + 24) (- \frac{24 \cdot x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) + 24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.10

Multiplica $24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.10.1

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 24 \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.10.2

Combina $- 24$ y $\frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 (24 x)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.10.3

Multiplica $24$ por $- 24$ .

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.11

Simplifica cada término.

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Paso 36.5.11.1

Multiplica $- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

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Paso 36.5.11.1.1

Combina $\frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ y $x^{2}$ .

$\frac{- \frac{24 x \cdot x^{2}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.11.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.11.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{- \frac{24 (x^{2} x)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.11.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.11.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \frac{24 (x^{2} x^{1})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.11.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- \frac{24 x^{2 + 1}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.11.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.12

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.12.1

Mueve $x$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- (x \cdot x^{2}) \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.12.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 36.5.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- (x^{1} x^{2}) \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{1 + 2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.13

Combina $\frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x^{3}$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.14

Multiplica $- 2 (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.14.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x + 2 \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.14.2

Combina $2$ y $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.15

Para escribir $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.16

Combina $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x$ y $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.18

Reordena los términos.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.19.1

Factoriza $2 x$ de $- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.19.1.1

Factoriza $2 x$ de $- 24 x^{3}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2}) + 2 x (- {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (- 12 x^{2}) + 2 x (- {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.2

Multiplica ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.19.2.1

Mueve ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.2.4

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{4}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.2.5

Divide $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{2})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.19.3.1

Reescribe ${(x^{2} + 24)}^{2}$ como $(x^{2} + 24) (x^{2} + 24)$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - ((x^{2} + 24) (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3.2

Expande $(x^{2} + 24) (x^{2} + 24)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.19.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} (x^{2} + 24) + 24 (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + 24 (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.19.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.19.3.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.19.3.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3.3.1.2

Mueve $24$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 24 \cdot x^{2} + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3.3.1.3

Multiplica $24$ por $24$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 24 x^{2} + 24 x^{2} + 576))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3.3.2

Suma $24 x^{2}$ y $24 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 48 x^{2} + 576))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - (48 x^{2}) - 1 \cdot 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.19.3.5.1

Multiplica $48$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - 48 x^{2} - 1 \cdot 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $576$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - 48 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.4

Resta $48 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.5

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.6

Sea $u_{3} = x^{2}$ . Sustituye $u_{3}$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 60 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.7

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.19.7.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 576 = 576$ y cuya suma es $b = - 60$ .

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Paso 36.5.19.7.1.1

Factoriza $- 60$ de $- 60 u_{3}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 60 (u_{3}) - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.7.1.2

Reescribe $- 60$ como $- 12$ más $- 48$

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} + (- 12 - 48) u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 12 u_{3} - 48 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.7.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 36.5.19.7.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x ((- {u_{3}}^{2} - 12 u_{3}) - 48 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.7.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (u_{3} (- u_{3} - 12) + 48 (- u_{3} - 12))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.7.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u_{3} - 12$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x ((- u_{3} - 12) (u_{3} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.19.8

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + 2 x (- x^{2} - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.21.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.3

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.21.4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.21.4.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 (x^{2} x) - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.21.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x^{2 + 1} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.4.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (- 2 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.5

Expande $(- 2 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.21.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} (x^{2} + 48) - 24 x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.21.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.21.6.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.21.6.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.6.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{2 + 3} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.6.1.1.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.6.1.2

Multiplica $48$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.6.1.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.21.6.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 (x^{2} x) - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.6.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.21.6.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 (x^{2} x^{1}) - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.6.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{2 + 1} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.6.1.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{3} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.6.1.4

Multiplica $48$ por $- 24$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{3} - 1152 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.21.6.2

Resta $24 x^{3}$ de $- 96 x^{3}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1152 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.22

Resta $1152 x$ de $- 576 x$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23

Simplifica el numerador.

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Paso 36.5.23.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1728 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 36.5.23.1.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{5}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) - 120 x^{3} - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 120 x^{3}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2}) - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.1.3

Factoriza $2 x$ de $- 1728 x$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2}) + 2 x (- 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2})$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2}) + 2 x (- 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x^{4} - 60 x^{2}) + 2 x (- 864)$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.3

Sea $u_{4} = x^{2}$ . Sustituye $u_{4}$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 60 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 36.5.23.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 864 = 864$ y cuya suma es $b = - 60$ .

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Paso 36.5.23.4.1.1

Factoriza $- 60$ de $- 60 u_{4}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 60 (u_{4}) - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.4.1.2

Reescribe $- 60$ como $- 24$ más $- 36$

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} + (- 24 - 36) u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 24 u_{4} - 36 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 36.5.23.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x ((- {u_{4}}^{2} - 24 u_{4}) - 36 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (u_{4} (- u_{4} - 24) + 36 (- u_{4} - 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u_{4} - 24$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x ((- u_{4} - 24) (u_{4} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.23.5

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.24

Para escribir $\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.25

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 36.5.25.1

Multiplica $\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.25.2

Multiplica ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 36.5.25.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.25.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.25.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.27

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 36.5.27.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.27.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28

Simplifica el numerador.

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Paso 36.5.28.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ .

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Paso 36.5.28.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.1.2

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x ((- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x ((- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1} + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.2

Simplifica.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} (x^{2} + 24) + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 36.5.28.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.4.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.5

Mueve $24$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 \cdot x^{2} + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.6

Expande $(- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 36.5.28.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} (x^{2} + 36) - 24 (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 36 - 24 (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 36.5.28.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 36.5.28.7.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 36.5.28.7.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.7.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.7.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.7.1.2

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 36 x^{2} - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.7.1.3

Multiplica $- 24$ por $36$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 36 x^{2} - 24 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.7.2

Resta $24 x^{2}$ de $- 36 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.8

Resta $x^{4}$ de $x^{4}$ .

$\frac{\frac{2 x (24 x^{2} + 0 - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.9

Suma $24 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{\frac{2 x (24 x^{2} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.10

Resta $60 x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 36 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.11

Factoriza $36$ de $- 36 x^{2} - 864$ .

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Paso 36.5.28.11.1

Factoriza $36$ de $- 36 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2}) - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.11.2

Factoriza $36$ de $- 864$ .

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2}) + 36 (- 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.11.3

Factoriza $36$ de $36 (- x^{2}) + 36 (- 24)$ .

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2} - 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

$\frac{\frac{2 x \cdot 36 (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.5.28.12

Multiplica $36$ por $2$ .

$\frac{\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.6

Combina los términos.

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Paso 36.6.1

Reescribe $\frac{\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$ como un producto.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.6.2

Multiplica $\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ por $\frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{2}}$

Paso 36.6.3

Multiplica ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ por ${(x^{2} + 24)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 36.6.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + 2}}$

Paso 36.6.3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

Paso 36.6.3.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

Paso 36.6.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}}}$

Paso 36.6.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 36.6.3.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 4}{2}}}$

Paso 36.6.3.5.2

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 36.7

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{72 x (- (x^{2}) - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 36.8

Reescribe $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$\frac{72 x (- (x^{2}) - 1 (24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 36.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (24)$ .

$\frac{72 x (- (x^{2} + 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 36.10

Reescribe $- (x^{2} + 24)$ como $- 1 (x^{2} + 24)$ .

$\frac{72 x (- 1 (x^{2} + 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

Paso 36.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(72 x) (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$