Cálculo Ejemplos

${(4 - x)}^{3}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = 4 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 - x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 - x$ .

$3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(4 - x)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2} \cdot 1$

Paso 2.7

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 {(4 - x)}^{2}$