Cálculo Ejemplos

${(8 x - 9)}^{- 4}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 4}$ y $g (x) = 8 x - 9$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $8 x - 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $8 x - 9$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 x - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 2.2

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 2.4

Multiplica $8$ por $1$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 2.5

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + 0)$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Suma $8$ y $0$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \cdot 8$

Paso 2.6.2

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$- 32 {(8 x - 9)}^{- 5}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$

Paso 3.2

Combina $- 32$ y $\frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$ .

$\frac{- 32}{{(8 x - 9)}^{5}}$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{32}{{(8 x - 9)}^{5}}$