Cálculo Ejemplos

$\frac{2}{4 - x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{4 - x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 - x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 - x}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{4 - x}$ como ${(4 - x)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = 4 - x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 - x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 - x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 - x$ .

$2 (- {(4 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 ({(4 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 - x])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 2 {(4 - x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 3.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 {(4 - x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 3.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 2 {(4 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 {(4 - x)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 {(4 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 {(4 - x)}^{- 2} \cdot 1$

Paso 3.8

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 {(4 - x)}^{- 2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(4 - x)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $2$ y $\frac{1}{{(4 - x)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(4 - x)}^{2}}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$\frac{2}{{(- x + 4)}^{2}}$