Cálculo Ejemplos

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$

Paso 1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.2.1

Reescribe $\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ como ${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}]$

Paso 1.2.2

Multiplica los exponentes en ${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{2 \cdot - 1}]$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{- 2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 2}$ y $g (x) = 2 - 11 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 - 11 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$2 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 - 11 x$ .

$2 (- 2 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 4 ({(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 - 11 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Paso 3.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Paso 3.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x]$

Paso 3.5

Como $- 11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 11 x$ con respecto a $x$ es $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (- 11 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6

Multiplica $- 11$ por $- 4$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \cdot 1$

Paso 3.8

Multiplica $44$ por $1$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$44 \frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $44$ y $\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$ .

$\frac{44}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$\frac{44}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$