Cálculo Ejemplos

$\frac{1 - 2 x}{3 + x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 1 - 2 x$ y $g (x) = 3 + x$ .

$\frac{(3 + x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{(3 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(3 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{(3 + x) \frac{d}{d x} [- 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 + x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(3 + x) (- 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{(3 + x) \cdot - 2 - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2.6.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $3 + x$ .

$\frac{- 2 \cdot (3 + x) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $3 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x])}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2.8

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2.9

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) \cdot 1}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 2.11

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 x - (1 - 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 x - 1 \cdot 1 - (- 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6 - 2 x - 1 \cdot 1 - (- 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 6 - 2 x - 1 - (- 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 x - 1 + 2 x}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 3.3.2

Combina los términos opuestos en $- 6 - 2 x - 1 + 2 x$ .

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Paso 3.3.2.1

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\frac{- 6 + 0 - 1}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 3.3.2.2

Suma $- 6$ y $0$ .

$\frac{- 6 - 1}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 3.3.3

Resta $1$ de $- 6$ .

$\frac{- 7}{{(3 + x)}^{2}}$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{{(3 + x)}^{2}}$